Capilla Privada. Nunca tuvo culto público. Fue dedicada desde su fundación a San Ignacio de Loyola y fundada por una Cofradía de Vascos conocida como de Aranzazú que cuidó mucho las constituciones del Colegio, de tal manera de que nunca estuviese ligado ni con la iglesia ni el estado. Gracias a esto y por estar desligado por doscientos cincuenta años, esta Institución sigue funcionando con este patronato cuyos patronos son elegidos cada dos años escogiendo las personas idóneas para estos cargos, preferiblemente de origen vascuense o navarro. Actualmente funciona como colegio y frecuentemente se alquila para eventos muy relevantes.
Los principales fundadores de ésta institución fueron Manuel Aldaco, Ambrosio Meave y Francisco de Echeveste. Los tres eran miembros de la Cofradía de Aranzazú. El Colegio fue fundado para atender a doncellas que carecían de recursos para su vivienda y educación. Sin embargo, el prestigio de esta institución propició que posteriormente entraran doncellas de diferentes condiciones sociales. El carácter laico y apolítico de la Institución no permitió que fuera considerado como bien religioso "de manos muertas". Por lo tanto no fue desmembrado por las leyes de Reforma. Ni tampoco pudo ser tocado por los estatutos de las diferentes consituciones que se han dado hasta 1917.
Los planos iniciales para la construcción del edificio fueron hechos por José de Bueno Basori, pero posteriormente el proyecto fue realizado por el maestro Miguel José de Rivera. Trabajaron también los arquitectos más eminentes que ha habido en México a través de la historia del edificio, como Lorenzo Rodríguez, que construyó la puerta que da a la calle y que modificó los coros y adecuó las Casa de los Capellanes. También lo hicieron Don Manuel Tolsá, Miguel Costansó e Ignacio Castera posteriormente.
Es de llamar la atención cómo el rodapié, en la parte más lejana del edificio se ve más completo, y en la parte más cercana éste elemento es más angosto, lo que nos permite advertir la deformación en el terreno y el hundimiento diferencial del edificio.
